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Robert Solow est un économiste Américain qui s’est penché sur la question de la croissance économique, il a décomposé la croissance pour pouvoir l’analyser à la manière d’un système comptable, cette décomposition est une approche descriptive, ce n’est pas un modèle théorique,elle n’est donc pas assimilable au modèle de Solow.

robert_solow4

Calculs  détaillés de la décomposition de Solow 

On part de la fonction de production agrégée (1) ayant un progrès technique neutre au sens de Hicks c’est à dire output augmenting, qui augmente l’output en multipliant les 2 facteurs à la fois.

Dans le (2) on va log-linéariser l’expression pour que l’on puisse l’exploiter  et dans le (3) on applique un opérateur de dérivation  par rapport au temps  parce que l’on cherche ici les valeurs en taux de croissance.

EDDEED

L’expression (4) résulte d’une transformation en passant par la définition de la dérivée partielle :

cds

On trouve ensuite les valeurs du capital en variation dans le temps et celle du travail

YYYY

Dans l’expression (5) on a simplement décomposé le F qui est égale à :

nnh

Ainsi on obtient (6) puis on voit que les At se simplifient, on arrive à la dernière expression ci dessus.On voit clairement que l’on est bloqué toute les décompositions possibles ont été faites c’est pour cela que l’on introduit l’Hypothèse de Concurrence Pure et Parfaite qui va nous permettre d’avancer:

Hypothèse de la CPP : les facteurs de production sont rémunérés à leur productivité marginale soit : 

hhjhj

on peut ainsi continuer le calcul :

TTTTTT

 

dans (7) on  a réécrit l’expression pour faire apparaître les expressions en vert et en bleu , il s’agit respectivement de la part de la rémunération du capital ( rente)  dans le revenu national  qui est aussi l’élasticité du revenu national au capital , et l’expression en bleu de la part de la rémunération du travail (salaire) dans le revenu national  qui est aussi l’élasticité du revenu national au travail. Finalement on obtient ceci :

RRRR

Il nous manque une dernière itération, on va rajouter l’hypothèse de rendements d’échelles constants:

ZZZZZ

  • En rouge on à le taux de croissance du PIB
  • En bleu la Productivité globale des facteurs
  • En  orange on a le taux de croissance du capital
  • En vert on a le taux de croissance du travail( de la population active)

Conclusion la décomposition de Solow permet de d’analyser les sources de la croissance et notamment celle expliquée par la croissance des facteurs de production , en revanche il y a une composante non expliquée par les facteurs de production que l’on nomme le résidu de Solow qui correspond à la productivité globale des facteurs.

 

Kevv